免許証の住所変更なのですが神戸市で例えば長田区から須磨区に引っ越して住所変更

免許証の住所変更なのですが
神戸市で例えば
長田区から須磨区に引っ越して
住所変更したいときに
垂水区の警察署で手続きは可能でしょうか？

そのあたりは各都道府県の運用で違いがあるかも知れません。一般的には運転免許は都道府県の管轄なので、自治体の市町村や行政区の区切りとは関係なく、同じ都道府県内の警察組織ならどこでも可能、と言う形を取るものですが、新住所を管轄する警察署でないとダメだ、と言う規制をかける可能性もありますのでね。
兵庫県警 運転免許 記載事項変更手続き
https://www.police.pref.hyogo.lg.jp/traffic/license/kisai/
兵庫県は、県内ならどこの警察署でもいいみたいですね。