普通免許の路上やってます。交差点を走行する時は、直進と左方が優先ですが、右折は

普通免許の路上やってます。
交差点を走行する時は、直進と左方が優先ですが、
右折は待つ時は必ず少し前に動く必要ありますか？
動かないと信号に気づいていないと思われると
教官が言ってましたが、
横断歩道は踏んでもいいんですか？
待っている間に信号機が赤になることありますか？

「交差点を走行する時は、直進と左方が優先です」
いいえ、直進を優先とする規定はありませんので、間違って判断しないようにしましょう。例えば、信号もなく、優先道路でもなく、道幅が同じ交差点で、自身Aが直進で、左から来る車Bが左折の場合、左方優先でBが優先です。
「右折は待つ時は必ず少し前に動く必要ありますか？」
意味が分かりません。相手を先に通すためには、自分は動いては駄目だと思いますが…。
「動かないと信号に気づいていないと思われる」
誰にそう思われる話なんでしょうか？。仮にそれが対向車だとして、何が問題なんでしょうか？。右折車の優先順位は一番最後です。自身が右合図を出しているなら、相手は自車が待つと解釈して行動するのが普通で、そこで動いてしまったら、相手に「優先順位を守らない危険車」だと警戒させることになると思いますが…。
後続車に対しての話なら、ブレーキランプを数回点滅されるくらいのことをしておけば、前進しなくても「信号に気づいている」ことは伝わるでしょう。と言うか、後続車のことなんて無視していれば済む話に思いますけどね。
「横断歩道は踏んでもいいんですか？」
停止線を超えても、横断歩道上で停止しては駄目です。
「待っている間に信号機が赤になることありますか？」
当然そういうこともあるでしょう。右折待ちをしていたから信号無視をしていい、なんてことはありませんからね。
なかなか右折車を通してくれない、右折に配慮した信号でもない交差点だ、と言うなら、右折先が詰まっていないことを確認の上で、青信号に従い、とにかく交差点の中まで進入した上で、対向車を支障しない位置まで進んで待っていればいいでしょう。そうすれば信号の変わり目に右折で抜けられる可能性が高まります。でも、それは交差点の優先順位判断とか、信号に気づく云々とかとは別の話ですよね。

動いた方がいいですね。
そもそも動かないと対向車線から車きているか見えなくないですか？
特に右折レーンあるところは動かないと全く見えないです。
横断歩道は踏んでもいいです。
そこの横断歩道は赤信号なので歩行者は渡ってきません。
矢印が出なくて交通量多いところでは待っている間に赤信号になることもありますが邪魔にならないところならそこから動かなければいいです。