運転免許更新で免許紛失・更新ハガキ有りのとき、再交付と更新を同

運転免許更新で免許紛失・更新ハガキ有りのとき、再交付と更新を同時に行いたいと思っています。
調べるとその場合予約が必要とのことなのですが、更新の予約で進めると免許証番号が必要で番号がわからないので予約できません。
どのように予約すればいいでしょうか？

電話で警察署か都道府県の運転免許センターに紛失届けと再発行の予約を入れる。これは免許証の番号が分からなくても出来るはずです。
そして警察署や都道府県の運転免許センターから
~月~日~曜日に来て下さいと連絡があれば質問者さんが出向き
紛失届けと再発行の手続きをする。再発行が出来たら
次は免許証の更新。これは予約が必要な場合があります。
紛失届けと再発行は予約なしでも対応はしてくれると思います。
なので先ずは紛失届けと免許証の再発行をしてください。
更新はその後です。都道府県の運転免許センターですれば
都合がよければ午前中に紛失届けと再発行が出来て
午後から更新と言う事も出来ます。
↓は免許証の再発行に必要な書類です。忘れないように。
https://www.zurich.co.jp/car/useful/guide/cc-lost-reissued-license/

その都道府県の予約システムの都合ですから、試験場に電話などで「どうすればいいか」を問い合わせましょう。