免許の更新についてです。引越しして免許証の住所を変更していません

免許の更新についてです。
引越しして免許証の住所を変更していませんでした。初めての免許更新のハガキが実家に届きましたが、違反講習があるため実家がある県の管轄での更新と書いてありました。
その場合今から住所を変更すれば今住んでいる県で更新することは可能でしょうか

「違反講習があるため実家がある県の管轄での更新と書いてありました」
意味を誤解していると思います。講習種別が何であれ、免許証に記載された住所の都道府県でしか更新手続きはできません。質問者さんはたまたま違反歴が多いので更新時講習が「違反講習」になる、と言うだけです。
「今から住所を変更すれば今住んでいる県で更新することは可能でしょうか」
はい。有効期限までに住所変更の手続きを済ませれば、新住所の都道府県での更新手続きができます。また、それは同時にもできます。現住所の証拠書類(住民票の写し)などを持参して、現住所の都道府県の更新窓口に行きましょう。
ただ、実家に届いた通知はがきに書かれている窓口案内はその都道府県のものなので、今の都道府県では無効ですから、自力で警察のホームページなどで調べる必要があります。