免許証を無くしました。免許更新が今年の6月にあります。その時に一緒に再

免許証を無くしました。免許更新が今年の6月にあります。
その時に一緒に再発行はできるのですか？

出来ない事は無いがそれまで自動車やバイクの運転は出来ません
それより至急、警察か運転免許センターに紛失届けと
免許証の再発行の手続きをする事をお奨めします。
運転免許センターで紛失届けと再発行の手続きをする場合
再交付の手続きの際の必要書類
1.運転免許証再交付申請書（申請用紙は窓口に設置）
2.運転免許証紛失・盗難てん末書（用紙は窓口に設置）
3.申請用写真（1枚 タテ3.0センチメートル×ヨコ2.4センチメートル、申請前6ヵ月以内に撮影したもの）。 ...
4.身分を証明できるもの (公的機関が発行した物)
5.暗証番号 (設定する場合は必要。
6.印鑑（認印）
7手数料(2250円)
https://www.zurich.co.jp/car/useful/guide/cc-lost-reissued-license/

更新まで車またはバイクは乗らないの？

その考えは良くないね。
古い免許証が無ければ更新も出来ない。
そもそも警察に紛失届けが必要。
それを6月まで出さないつもり？
拾われて悪用されたら、紛失届け出さない責任が問われると思うが