4歳の娘がいる、40歳シングルマザーです。普通免許を持っていない

4歳の娘がいる、40歳シングルマザーです。
普通免許を持っていないため取得したいと考えていますが、仕事をしているため教習所には通えません。
学科は書店で本を買って自分で学び、
技能は届出自動車教習所で習おうかとおもっているのですが、その方法で免許取得は可能でしょうか？
お教えいただけると助かります。
よろしくお願いします！

多くの方が回答してくださっている通り、
制度上は可能で、届出教習所は時間に自由が効くかもしれません。
でも試験は試験場で行うため、指定教習所より合格のレベルは厳しく質問者さんの状況によっては時間が掛かってしまう事も考えられます。
私達のイメージでは、そういう免許取得方法は以前は免許を取得して運転していたが、何らかの事由で免許を失った人が再取得をする方法という感じですね。
余計な事ですが、回答者さんの意見にある指定教習所で女性が年齢＋10万の費用が普通というのはその地方や地域によると思います。
私は関西地方ですが昭和の教習所？という感覚です。
地域内の教習所では、年齢関係なく安心パック標準装備が当たり前で、1番リーズナブルな教習所はAT限定で25万位です。
私も別の教習所で14年前位に48才でMT免許を取得した時、教習生手帳に追加の押印欄用紙を貼られる位追加教習を受けましたが、修検も卒検も1回合格だった為、追加料金は一切掛からず多分27万位だったと思います。
私は小型自動二輪免許を持ってたので、2万位は安かったでしょうけど。
現代の指定教習所は生徒さんが少なく競争が厳しいので、託児施設が完備だったり最終の実技教習が20時スタートだったりと通い易い教習所もあるかもしれません。
私も17時まで仕事をしていたんで、夜に通いましたし。
様々な事を考慮して質問者さんに合った取得方法が見つかったらいいですね(=^x^=)

制度上は可能です。
実際、私の知り合いの男性で、
1) 正社員だが、夜間勤務や休日出勤が多く、そのかわり平日の休みが頻繁に取れる
2) 指定校での学科の授業は、自分の場合は完全に時間の無駄なので(独学だけで行ける)、イヤだ
3) 費用的にも、指定校の価格設定に納得がいかない
という理由で届出校を選んだ人がいます。
ただ、その人も日数ベースでは結構な日数がかかっています。
☆ ☆ ☆
そちらの場合、他の方からも既にアドバイスがありますが、無難に指定校に入学して、お仕事がお休みの曜日に集中的に通うのがいいと思います。（不定休の場合はまず職場の責任者さんに相談して、特定の曜日をシフトから外してもらうよう交渉してみてください。）
娘さんについては、託児所完備の教習所もありますし、他の託児所を探してもいいですし、娘さんのお友達の家で預かってくれるかもしれませんし、場合によってはあなたのご両親や兄弟姉妹・甥姪などに協力をお願いしてもいいと思います。もし平日に通うのなら、「朝、娘さんを幼稚園に送り出したら、すぐ教習所へ」「なるべく早めの時間帯に日程を詰め込む」「帰りが遅くなる日は延長保育を依頼」程度で済むかもしれません。
☆ ☆ ☆
所要時間数について。「(年齢＋10)万円が目安」という話は私は初めて聞きました。確かに、「中学時代の体育実技の成績がずっと、5段階評価で2だった」という人ならそのくらいかかるかもしれませんが、女性でも、物事の要点をうまく理解できる人ならそこまで時間がかかるとは思えません。実際、50代の女性でも「大型自動二輪」や「大型車二種」といった難関免許を見事に取得できている人が多数います。
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最後に。指定校の場合でも、最後の学科試験は平日の昼間になります。とはいえ、合格すればその日のうちに免許証が交付されます。
逆に届出校の場合、仮免の学科試験、仮免の実技試験、本免許の学科試験、本免許の実技試験、と、最低4回は平日の昼間に免許センター行きの必要が生じます。仮免許取得後、届出校で取得時講習相当の内容を受講することもできますが、もし路上試験合格時点でそれが済んでいなければ、後日どこかの指定校で講習を受けて、改めて免許センターに行く必要があります。その場合だと計5回。
この違いもネックにならないかどうか、改めて検討してみてください。
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以上となります。頑張ってください。

初めての運転免許取得ですよね？
届出自動車教習所にしろ通って練習しなければ、一発試験では仮免許がなかなか合格しません 物覚えが悪くどんくさい方なら苦労すると思いますし、サンクコスト効果を理解した上で決断しましょう
二種免許持ちの方が身近にいるとか、免許持ちのサポートしてくれるパートナーがおられるのなら合格は早いかもしれませんが、貴方のセンス次第

タレントの藤田ニコルさんは、教習所に通わず免許を一発試験で取得しました。
もちろん、テレビ番組の企画にもなったので、専門家の指導などもありました。
フリーの指導員が居るので、そう言うのを利用すれば技能の練習は出来ますね。
費用は関係なく、時間が取れないのであればこの様なフリーの指導員を利用すれば、自分の都合で予約して出来ますね。

届け出教習所で免許が取れるわけでないことはご存知ですよね。
届け出教習所で練習し、試験場で仮免を取り(学科、技能試験)、届け出教習所で路上練習を行い(届け出教習所である必要はないですが)、試験場で学科試験と路上試験を受ける。
試験場で合格したら取得時講習を指定教習所で受けて修了証をもって試験場にいくと免許証が発行されます。
働かれている場合問題になりそうなのは、
試験場の試験が平日に行われる点ですかね。
仮免、路上試験あわせて何回試験を受けることになるかは本人次第となりますが、1、2回ではすまないと思いますのでお休みが取りやすい環境で
ないと難しいのは指定教習所より、むしろこちらかもしれません。