至急お願いします運転免許証更新と他県への住民票変更どちらを先

至急お願いします
運転免許証更新と他県への住民票変更
どちらを先にすべきか
様々な意見頂きたいです。
よろしくお願いします。

住所変更を先に済ませた方が良いです。
運転免許証の住所変更は運転免許証の裏の備考欄に新しい住所が印字されます。
そして更新のときはその裏に印字された住所が表に反映されます。
手数料は無料
住民票の写しを先に取っておけば
運転免許証の更新と運転免許証に記載されている
住所変更が同時に出来ます。

運転免許更新が先です。

安心なのは先に更新して、引越し後新住所への記載事項変更をすればいいんじゃないかな。

それは、”更新期間中に引っ越す”ということですか？
それなら、引越してから、”更新＋住所変更”を同時に行えばいいだけです。 別に”住民票”である必要はありません（本籍、氏名が変更の場合を除く）。 つまりは住民登録の異動がまだ、であっても、新居のある都道府県で免許更新は出来ます。（どういうものが認められるか、は都道府県によって違います。一番ゆるいところだと、自分宛ての新居への郵便物（消印あり）さえあれば住所変更は可能です）
ただし、引越しでバタバタして更新する時間が取れるか不安（昨今はコロナで予約が必要だったりしますし）だというのなら、とりあえず引越し前のところで更新だけしておくのが確実でしょうね。（住所変更、はまた折を見て、でいいので）
いちばん大事なのは”免許を失効させないこと”です。あとは時間が取れるか、引越しがいつなのか、で決めればいいだけのことです。

市役所の近所に警察署は無いでしょうか。
住所変更で市役所に行ったときに同時に新しい住所の住民票を発行してもらい、帰り道に警察署へ行けばすぐに免許の住所変更してくれます。

役所で住所変更（住民登録）をして、更新時に免許の住所変更を同時にするのがスムーズです。
引っ越す前に更新をしてしまうと、他県へ行ってからまた住所変更しなくてはならなくなります。