免許更新について質問です。更新と引っ越しが被りました。転出届をだ

免許更新について質問です。
更新と引っ越しが被りました。
転出届をだして今週末に県をまたぐ引っ越ししますが、先程更新のハガキが届きました。
本籍は変えないので重要書類の住所等はそのままにするつもりですが、
免許更新はどのようにすればよろしいでしょうか。
そもそも免許更新も初めてなのであまりわかってません。よろしくお願いします。

趣旨と異なりますが、本籍は普段住んでる住所（新住所も含む）とはほぼ関係ないですよ。
住所と本籍地が異なる場合に書類は全て住所に来ますし、本籍なんてどこでも自由に変えられます。

引越しのタイミングで免許の住所を変えるならば、転居後の地域の免許センターでまとめて手続きができます。ハガキは持っていってもいかなくても良いですが、持っていった方がスムーズです。
なお、重要書類は本籍ではなく住民票の住所に来ますから、転出届を出したのであれば新住所に来ます。