免許更新について聞きたいんですが、午後13:00〜15:00ま

免許更新について聞きたいんですが、
午後13:00〜15:00までって買いてある場合は15:00までに行けばいいってことですか？

はい。その解釈で合ってます。
13:00に受付窓口が開き、15:00に受付窓口が閉まるので、その間に受付をすれば問題ありません。
早く受付をすれば、早い回の講習を受けられるので、早めに新しい免許を手にする事が出来ますが、早い時間は混んでいるので待ち時間が多いです。
遅めの受付をすれば、遅い回の講習になるので、それなりの時間に新し免許を手にする事が出来ます。遅い時間は空いているので待ち時間は殆ど無しですいすいと手続きを済ませる事が出来ます。
個人的には13:00～15:00の受付時間なら、15:00直前に行く事をお薦めします。
①受付←13:00～15:00はこの窓口の時間
②書類作成・証紙購入
③適正検査（視力検査）
④更新審査・写真撮影
⑤講習
⑥新免許取得
13:00～15:00は窓口①の時間
①の窓口で時間内に受付をしていれば、15:00を過ぎても②以降はやってくれます。

案内に午後の受付が午後13:00～15:00と記載されてあれば
おっしゃる通りです。正確には午後13:00～15:00の間に
必要事項を記入して収入証紙を貼って、更新申請書と質問票を提出する時間です。

そのとおりです。優良者講習は30分ですが違反運転者講習・初回更新者講習は2時間になります。なので17時30分頃には更新免許証を受領できます。ただし即日交付でない場合もありますので御注意を！

受付時間の事でしたらその通りです。
全員が13時から講習開始ではなく、先着順で書類確認や写真撮影等を行っていき、教室が一杯になったら講習開始です。A教室が一杯になったらB教室に割り当てて14時開始とか、C教室に割り当てて・・・と繰り返し、その間も受付は15時まで順次行っています。
先着順なので受付開始直後にみんな行きますが結局順番待ちで1時間は掛かりますので、いつも受付終了30分前位に行ってます。