福岡で車、バイクの免許を取りたいです。しかし住民票が地元のままでいまだに移して

福岡で車、バイクの免許を取りたいです。しかし住民票が地元のままでいまだに移していません。その場合バイク、車ともに本免を受けれないというのは本当ですか？

初めて免許を取得する場合は、住民登録住所の都道府県での受験になります。
大学や専門学校に通うために、学校の近くに住む場所を借りているなら、地元に帰ったときに学科試験を受けて下さい。
実家から仕送りを受けて生活をしていて、定期的に実家に戻るという場合、生活の本拠は実家にあるとも言えるので、住民登録が実家のままでも法律違反とは言えません。
ただし、卒業まで通すことが条件です。（途中で住民登録をすると、それまで怠っていたことになる）
既に働いていて実家を離れて一人暮らしをしているなら、すみやかに住民登録を済ませて下さい。
その場所で収入を得て生活して、自治体から住民サービスを受けているのですから、住民登録をしてその自治体へ税金を納めるのは当然のことです。

本免は住民票を置いている都道府県でしか受験できませんが、福岡県内の自動車学校や教習所に通うことはできますよ。
教習所での卒業証書を持って地元の運転免許センターで本免を受験することが可能です。
大学の近くの教習所に通い卒業した後、夏休みなどで帰省した際に地元の運転免許センターで本免を受験するという方法です。
つまり、教習所に通うことと、運転免許センターで本免を受験することは全く別のシステムなんです。
住民票を移すかどうかは貴方の選択です。

最初に運転免許試験を受ける時は住民票の写しの提出が必要で、その住民票の写しに書かれている住所の都道府県でしか受験はできないんですよ。
よって、福岡県で受験したければ、住民票の住所を福岡県内に置く必要があり、質問者さんが言う「地元」が他県なら、まず転居手続きで県内に移す必要があります。

福岡に住民票を移して福岡で受けるか、地元で受けるかの2択です。