誕生日前に免許を取得すると、その年の誕生日でもう1年にカウントされてしまう

誕生日前に免許を取得すると、その年の誕生日でもう1年にカウントされてしまうのでしょうか

そうですが、ゴールド免許に早くなるということですから、失敗ではないですよ。
誕生日の直後の取得なら約3年で初回更新、その3年後の更新でゴールド、約6年かかりますが、誕生日の直前の取得なら約5年でゴールドです。

はい。そもそも免許の有効期間は「✕年間」ではなく「✕回目の誕生日の1か月後まで」と言う決め方ですからね。誕生日の直前に免許を取得すれば、すぐにやってくる誕生日が1回目に数えられるので、誕生日以降に免許を取得した場合に比べて、最初の有効期限が1年短くなります。
ただし、それはあくまで最初の一度だけです。これからの長い人生で何度もやってくる運転免許の最初の更新が、たまたま人より1年早いだけの話です。自分がいつまで生きていられるかも、あるいはいつまで運転が可能な健常者で居られるかも定かではないのですし、違反歴により免許の更新間隔も人に寄り3年だったり5年だったりと変わります。途中で別の免許を追加取得すれば、それで更新間隔もまた変わります。最初が1年早いからと言って、別に1年損をする訳ではありません。
わざわざ気にする必要のない、人生にとって「些細な事」なんですよ。

そういう制度になっています。