みなさんの会社は、車関係の書類提出期限は厳しいですか？免許の更新

みなさんの会社は、車関係の書類提出期限は厳しいですか？
免許の更新がもうすぐなのですが、警察で講習受けるので、表面の免許の期限より少し過ぎてしまいます。
裏面には、期限延長のはんこを押してもらいました。
それを会社に言ったら、うちは表面の期限しかだめだ、裏面の期限は～さん(私)の都合ですよね、表面の期日以内でないとだめと言われました。
都合で、免許センターに行くのは嫌だったので、では一月通勤費なしで構わない、車通勤の申請もし直せますか？と聞いたら、～さん(私)が免許センター行かないと、こちらも手続きしなくてはいけない、総務にも迷惑ですよね？
と言われました。
免許センター行けの一点張りです。
私が免許センターでなく、警察で講習受けるのがそんなに悪いことなんでしょうか？
会社のルールのほうが正しいですか？

法律上では、質問者さんのやり方に問題はなく、会社側に強制力もありませんが、賃金を払う側が「免許センターへ行け」ならば、「優先すべき事案」でしょう。少なくとも「国から得た許可(運転免許)で仕事をしている」立場ですからね。
「厳しい会社」であれば、質問者さんの「やむを得ない事情」を聞くはずですが、担当者が法律に無知で、手続きを「迷惑」と言い、それを放置している「いい加減(悪い意味)な会社」ならば、今回以外でも様々な問題は起き続けるでしょうから、そんな会社は早めに見切りを付けましょう。

それって会社のルールではないと思います。
その担当者が自身で勝手にそう言っているか、慣例化しているだけだと思います。
機会があれば、その担当者ではなく
その上司に聞いてみるか、
それが叶わないなら、自職場の上司から総務に問い合わせてもらって
確認してもらうのもいいかもしれません。

車関係の企業ですが、公安委員会・警察の指示が全てです。
警察で更新手続き中のため有効期間を延長していれば
延長した期限が正となり、最終期限まで会社も有効と見なします。
有効期限が誕生日までだった昭和から平成初期に警察署で更新すると
免許証の四隅にパンチ穴を開けられたうえ
裏面に1か月くらい有効期間を延長する旨のスタンプを捺されたのを
覚えています。
当時会社もその状態で確認して問題ありませんでしたし
検問で警官に免許を確認された時も、もちろんOKでした。
免許証は新規・併記・限定条件の解除以外、免許センターで
更新したことはありません。

その会社のルールがおかしい。
とりあえず更新前の免許証の表と裏のコピーで新しい免許証が出来たら表と裏をコピーを提出です。

＞＞それを会社に言ったら、うちは表面の期限しかだめだ、裏面の期限は～さん(私)の都合ですよね、表面の期日以内でないとだめと言われました。
↑↑↑
どんだけ世間の物事を知らない担当者ですか？
こういう無知者をそんな重要なポストに充ててるあたり、｢碌でもない企業｣と言わざるを得ませんね。
貴方の行動には何ら問題は無いです。

自分の都合だけを押し付けるのは、社会人としてのルールから外れていると思いますけどね。
会社は手続きをするだけなので、面倒がらずにやればいいことですが。
2ヶ月も猶予があるのに免許更新を怠ったのも、どうかと思います。
どっちもどっちと言うか、ルールとか何が正しいって話以前の問題に感じます。
管理職側の立場で言えば、辞めてもらっても構わない。と思っているかも。