免許証の住所は実家で住民票は移さずに一人暮らししている為、書いては行けないと知

免許証の住所は実家で住民票は移さずに一人暮らししている為、書いては行けないと知らずに裏に手書きで住所をかいてしまい書いた上から修正テープで消してしまいました。
この場合次の免許更新でその旨を伝えたら良いのでしょうか？
なにか罰則や特別な手続きは必要ですか？

あなたが手書きで書いたとしても、公的な効力はなく、ただの落書き扱いになるはず。
汚損に関しての罰則は見つからなかったですけど、露骨なものでなければスルーされるんじゃないかな？

この場合次の免許更新でその旨を伝えたら良いのでしょうか？・なにか罰則や特別な手続きは必要ですか？
注意されるだけ

なるべく早く警察署や免許センターに行って事情を説明し、住所変更や再発行をなさった方が良いです。自分から事情を話せば多少叱られるくらいで済むかと思います。
厳密に言えば公文書偽造ですので、放っておいたまま職質や事故にでも遭うと非常に面倒なことになるリスクが高いです。