免許証を無くしてしまいました。すぐ免許センターに行って再発行し

免許証を無くしてしまいました。すぐ免許センターに行って再発行してもらえば悪用などは防げますか？

いいえ。免許証を再発行しても「悪用」は防げません。
警察への紛失届けでできるのは、届けの提出以降の提示は自分ではない、と裁判などで主張することだけで、その証拠を作るために紛失を届け出るんです。
紛失した免許証自体を本人確認書類として提示される「悪用」は、悪用者に先んじて提示先である役場や金融機関などに、紛失を伝えておく事で防ぐしかありません。

先ずは紛失届です。
紛失届を出しておけば、その届け出時刻以降に悪用された場合は、免責される可能性もあります。

先ずは警察に紛失届を提出して下さい。