ゴールド免許で違犯で二点、その後二週間ほどで二点加点されたので

ゴールド免許で違犯で二点、その後二週間ほどで二点加点されたのですが、警察からは１年で消えると言われましたが、３ヶ月で消えるのでは無いですか？

累積点数の計算での、いわゆる3か月ルールのことですね。適用条件が厳しく、質問者さんの2つの違反は、どちらにも適用がありません。
・3点以下の軽微な違反の時点で、免許歴が2年以上あり、前日まで2年間が無違反である場合、翌日から3か月を無違反で過ごせば、その違反は累積しない。
「ゴールド免許で違犯で二点(A)、その後二週間ほどで二点加点(B)された」
この場合、Aの違反は免許歴と過去2年の無違反は達成できていても、3か月以内のBで違反してしまったことで3か月ルールの適用から外れます。そしてBの違反はAにより過去2年の無違反が無いので、同様に適用から外れます。その結果、ABとも1年間の無違反期間があるまでは累積点数に計上され続けるんです。
「六点加算されても違反者講習を受ければ免停にはなりませんか？」
必ずしもその6点で違反者講習に呼ばれるとは限りませんが、対象者として呼ばれて受講をすれば、その理由になった6点分の違反が累積点数から除かれるので、当面は免停にならずに済みます。

消えるのは3点以下の違反プラス最初の1回だけ。
2点の後、たった2週間で2点追加されたんなら3ヶ月の話は無し。
通常通り、1年経過しないと4点は消えない。
ちなみにゴールド免許だからじゃなく、過去2年以内に0点だと3か月ルールがある。