質問です免許取り消し通知が来るまでの間に再び切符を切られた場合は無免許

質問です
免許取り消し通知が来るまでの間に再び切符を切られた場合は無免許運転になるのでしょうか？
それとも、何か別の処罰があるのでしょうか？

なりません。
違反などにより免許取り消し処分がほぼ決まっているが、まだ正式に「欠格期間」が開始されておらず手元に有効期限内の免許証があるなら、運転資格がありますから無免許運転にはなりません。
単に「取り消し処分」になった点数に更に違反点数が加算される形になります。
例えば酒気帯び運転(違反点数25点/欠格期間2年)で免許取り消し処分になる状況で、一時不停止(違反点数2点)などで検挙された場合、違反点数が加算されて「27点」になる、というだけの話です。
免許取り消しの欠格期間2年は「25～34点」になりますから、この点数内であれば、欠格期間に影響は与えることはありません。

取消で欠格期間2年からスタートしますので、加点が増えれば 3年、4年って増えると思います。

単純に違反点数が加算されていくのだと思いますが。
違反点数が加算されるとそのぶん欠格期間が長くなります。