普通免許取得後1年以上経過したあと、二輪免許を取得する場合、

普通免許取得後1年以上経過したあと、二輪免許を取得する場合、二輪免許を取得してからの1年間は初心者扱いになると思うのですが、その期間普通自動車にも初心者マークはつける必要がありますか？

車に初心者マークは不要です。
二輪車にも初心者マークは不要です。

ないです
今は初心運転者期間てありますよね
その期間に違反が重なったりしたら 講習会か試験かがあるっての
https://www.pref.kyoto.jp/fukei/menkyo/m_koshu/ihansha/kikan.html
で クルマを運転するつもりで この初心運転者期間をなんとかしたい場合
意味があるかどうか それはその人次第ですが
先に原付免許だけ取ってしまって １年何もしないでほっとくのです
原付って16歳からでしたっけ 高校生とかなら取ったらアカンとかあるみたいですがｗ
あれは免許を取って バイクに乗って違反をするから学校にバレて停学とかになってしまうわけで
「取るだけ」なら１日で取れますよねｗ
取るだけ取って 大人しく１年ほっとくのです
で 1年後にクルマの免許をさらに取る
そうすると 初心運転者ではなくなっているのです
裏技というか そういうことですｗ

付ける必要は有りません。
初心者ステッカーは二輪には関係ない筈です。
あくまでも四輪に関してですからね。

ありません。初心運転者制度は車種別ですからね。質問者さんの普通自動車の初心者期間はもう終わっています。これから始まるのは普通自動二輪車の初心者期間です。

ありません。
2輪は初心者期間はあってもマークはつけないので(そもそもアピールできるようなつけれる場所がない)、あなたが車を1年以上持っていたら初心者マークはもう付けなくて構いません。
ただ前述のように新しく免許を得たなら必ずその乗り物は初心者期間となるため、車10年2輪も10年乗ってゴールドですなんて人も大型2輪取ったなら大型2輪は1年初心者として扱われます。
3点で初心者講習、講習拒否で再試験、受からなかったら免取です。