半年前に大阪から愛知に引っ越しをした際、自動車免許の住所変更をするのを忘れて

半年前に大阪から愛知に引っ越しをした際、自動車免許の住所変更をするのを忘れていました。(現状も変更しておらず大阪の住所のまま)
そしてまた東京へ引っ越しをすることになったのですが、東京で住所変更するにあたって、愛知で免許の住所変更は必ず必要でしょうか？

不要です。
東京に引越した後に東京の住民票を取得して警察署に行き住所変更の手続きをすればいいと思います。

新住所の証明しか求められませんので、愛知を経る必要はありません。住民票でなくとも変更も可能です。

運転免許証の住所変更では、車の売却するときのように住所のつながりを証明する必要がありません。
東京に引っ越しをすれば、住民登録をする際に住民票の写しの交付を受けて、すみやかに運転免許証の住所変更を済ませてください。

一応は速やかに届けないといけないとなっていて、罰則規定がありますが、まず、愛知県公安委員会（免許センター）に実情を話して指示されたとおりの書類を集めてください。

不要です。