合宿免許については長期休暇の場合、3ヶ月くらい前に予約すると聞

合宿免許については長期休暇の場合、3ヶ月くらい前に予約すると聞きましたが、教習所通いの場合もそれくらい前から申し込みますか？

繁忙期の予約は、コロナ禍以降は3か月では手遅れで、半年程度前でないと無理だと思いますよ。
通いの場合も、合宿同様の短期コースであれば、同様に半年程度前から押さえないと無理ですね。そして、そうでない通いのコースは、別に1か月前からでも申し込みできるでしょう。ただし、早く手続きをしたからと言って、技能教習の予約の優先度が上がる訳ではなく、後から入ってきた人間と予約の奪い合いになり、なかなか進捗しないハメに陥ります。
まあそれでも、出遅れ過ぎて、定員超過で「これ以上受け入れられない」と受付中止・門前払いになる可能性があるので、早くから手続きをしておくに越したことはありません。

早ければ早いほど、自分の都合に当てはめやすくなります。