来月に引っ越すのですが、(引越しは県内で2つくらい離れたところへ)免許証

来月に引っ越すのですが、
(引越しは県内で2つくらい離れたところへ)
免許証の住所変更の手続きは
運転免許試験場、警察署
どちらに行けばいいのでしょうか？

どちらでも構いません。
住所変更を証明する書類を持参してください。
(警察本部のホームページを参照)
時間は15分程度、
今の免許証の裏面に住所を記載して、公印を捺します。
この手続きをしておけば、更新時に再度住所変更の手続きは不要です。

引越し先の警察署で
消印のある公共料金の請求書か
本籍記載の住民票持っていってください
免許証の裏に新しい住所記載されるので
すぐ終わります

どっちでも手続きできます。

新しい住所を管轄する警察署または免許センター(試験場)どちらでもできますが、免許センターは混雑しているときが多く時間がかかるため新しい住所を管轄する警察署をお勧めします。