こんにちは、4月に免許を取得した19歳のものです。7月に一般道を50キロ通過で

こんにちは、4月に免許を取得した19歳のものです。
7月に一般道を50キロ通過で一発免停をくらいました。
行政処分を受け8月中間あたりに講習を受けて45日の短縮で9月くらいに免許が返ってきました。既に停止期間を終えてますが未だに罰金の納付通知が来ません。
こんなに時間が掛かるものなのでしょうか？…
詳しい方、お願いします。

19歳だからです。
民法の成年年齢は18歳に引き下げられましたが、少年法においては18～19歳は特定少年として、引き続き少年法が適用されます。
質問者さんは19歳ですから、事件は家庭裁判所に送致されています。
今後、家庭裁判所から呼出状が届いて、保護者同伴で家庭裁判所へ出頭するか、検察官送致決定通知書が届いて、検察庁へ出頭して成人扱いで罰金刑を受けるかのいずれかになります。
少年事件は家庭裁判所が調査を行うので、時間がかかります。

＞＞こんなに時間が掛かるものなのでしょうか？…
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はい、大概本人が忘れた頃に突然やってきます。

50km/h超過の一発免停ですと、青切符ではなく赤キップを切られたはずです。青キップ＝いわゆる反則金の納付ではなく、刑事罰を受けることになり略式裁判が必要になります。
地域によりますが、警察署または簡易裁判所に呼び出されます。これが何ヶ月かかかるので、なかなか呼び出し通知が来ないのだと思います。

罰金を払えばあなたもこれで前科者の仲間入りです。おめでとうございます。ちゃんと就職するときに提出する履歴書に書いてくださいね。無記載だとあとあと虚偽申告で解雇されるかも知れませんから。
交通事故弁護士相談「スピード違反（速度超過）のすべて｜点数、罰金、免停を徹底解説」
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50キロ超過だと、罰金は通知では済まずに簡易裁判所へ出向いてそこで検察と話をしたのちに裁判官より罰金金額が言い渡されます。つまり略式裁判の手続きとなります。
おそらく10万円前後の罰金刑となるでしょう。