住民票に記載されている都道府県以外の場所で免許の追加を行うこ

住民票に記載されている都道府県以外の場所で免許の追加を行うことは出来るのでしょうか？
普通自動車の免許を現在所持しており、新たに中型二輪の免許の追加を行いたいです。

手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言い、併記の手続きは「運転免許証に記載された住所の都道府県」でのみ可能です。よって、質問者さんが何らかの方法で「住民票を置いていない場所」に免許証の住所を変更した後であれば(もしくはそれを併記の手続きと同時にするのであれば)、その住所の都道府県で併記の手続きは出来ます。併記時には住民票の写しの提出は要りませんからね。
なので、質問内容の可否は、質問者さんが移動させたいと思っている住所の都道府県で、住民票の移動を伴わずに免許証の住所が変更できるかどうかにかかっています。

その場合は、
運転免許証に記載されている住所地で併記するか、
住所変更して新住所地で併記するか？
のどちらかです。

不可能です。

無理だよ！

免許証に記載されている都道府県のみです。