普通免許１種は大型免許１種に含まれることはわかるのですが、普通免許２

普通免許１種は大型免許１種に含まれることはわかるのですが、普通免許２種も大型免許２種に含まれるのでしょうか。
また、その場合に大型免許２種の教習課程で普通車での教習あるのでしょうか。

いいえ、免許は含まれません。運転可能範囲が含まれているだけです。大型一種を持てば、それで原付・小型特殊自動車・普通自動車を運転でき、それは普通一緒の運転可能範囲なので「大型一種の運転可能範囲は普通一種の運転可能範囲を含む」と言えます。しかし、あくまで別の資格なので゛「大型一種が普通一種を含む」訳ではありません。同様に、大型二種の運転可能範囲に普通二種は含まれますが、大型二種に普通二種が含まれるわけではありません。免許はあくまで別です。
大型は、一種でも二種でも、いきなり受験することはできず、「普通・準中型・中型・大特のいずれかを所持している」ことが条件で、つまり普通自動車を運転できる技能を既に有している前提になっています。よって、大型の教習で普通自動車を使うことはありません。教習と試験には大型一種は10トントラック、大型二種は大型バスが使われます。

含まれると言うか上位免許ですね。運転範囲がカバーできるので含まれるイメージです。
そして大型１種免許の教習で普通車には乗らない様に、２種であっても普通車には乗りませんよ。

普通2種は大型2種に含まれます。
大型2種の教習や試験に普通車での実施はありません。