クロス CROSSバイクで、もともと細いタイヤがついていたものに太いタイヤをつけたい

クロス CROSSバイクで、もともと細いタイヤがついていたものに太いタイヤをつけたいのですが、可能ですか？
また、ダイワサイクルで交換してもらおうと思っているのですが、タイヤ代以外に交換の費用はかかりますか？
自転車はダイワで買ったものです。

可能です。ただしホイールによって取り付けられる限界がありますし、フレームやブレーキに干渉しない限界はあります。なのでそれらの限界以下なら付けられます。
当然ながら交換工賃は発生しますよ。自転車屋はボランティアでないので作業ともなえばお金はかかります。

ホイールの内幅、タイヤとフレームの隙間に余裕があれば可能です。

フレームやブレーキ(Vブレーキの場合）のキャパ次第で太いタイヤにも限度があります。あとリムも対応していなければ太いタイヤを装着するのは危険です。一般的にはリム内幅の2.4倍までのタイヤ幅は許容されているみたいです。
ごく普通のクロスバイクなら多分32cぐらいまでは余裕あると思います。35cやそれ以上は確認してみないと分かりません。

問題点は2点。
・ホイールのリム幅が使いたいタイヤの太さに対応しているか。
これが違うと危険です。ホイールごと交換するなら良いんですけどね。
・フレームに太いタイヤを使えるだけのクリアランスがあるか。
まあ当然ですがクリアランスが足りないなら使えません。
タイヤ代以外に工賃は当然発生します。またそのタイヤに対応するチューブ代も掛かります。

フレームにタイヤが入るかどうか。
大抵は新車の時のサイズよりワンサイズくらいしか入らない。
ホイールも設定されたサイズがある。
細いものに無理やり太いタイヤを履かせても、幅広の本来の性能を活かせない。
タイヤを交換するなら当然工賃がかかります。