運転免許証を紛失して再発行した場合、再発行の手続きをした日に有効期

運転免許証を紛失して再発行した場合、再発行の手続きをした日に有効期限の更新も行えるものなのでしょうか？

再交付の手続きでは、有効期限は変わりません。元の有効期限の免許証が新たに交付されるだけです。
ただし、更新手続きは更新期間にしか出来ませんが、その時に免許証を紛失したまま更新手続きを取る、と言うことは可能で、この場合は再交付と更新の手続きが同時に実施されることになり、新しい免許証の有効期限は先送りされます。

再交付は、写真と免許証No.の末尾が+1されるだけで
有効期限は変わりません。

そもそも「更新」ではないので、有効期限は変わりません。
紛失した運転免許証に記載されている有効期限のままです。

いいえ、再発行されたものは、もとと同じ有効期限です。
そもそも手続の内容が違いますんで。