運転免許証は、有効期間が過ぎても、半年以内であれば、通常の更新と同じく、適

運転免許証は、有効期間が過ぎても、半年以内であれば、通常の更新と同じく、適正試験を受けて、講習を受ければ免許が交付されますが、病気や事故、海外滞在など、やむを得ない理由で、免許の更新に行けない場合は、
有効期間が過ぎても、半年を経過して、３年以内であれば、その理由がやんだ日から１ヶ月以内であれば、通常の更新と同じく、適正試験を受けて、講習を受ければ免許が交付されますか？

大筋では合っていますが、ちょっと違います。やむを得ない理由で、免許の更新に行けずに有効期間が過ぎた場合…
✕「半年を経過して、３年以内で、その理由がやんだ日から１ヶ月以内」
~「3年以内で、その理由がやんだ日から1か月以内」
…です。やむを得ない理由が認められる条件に「半年を経過してから」はありません。
例えば、更新期間中ずっと海外に居て更新ができず、その2か月後に帰国した場合、期限からは半年経過していませんが、帰国から1か月以内に手続きをしないと「やむを得ない理由での無試験の再取得」は認められません。ただし、そもそも6カ月以内なら「理由を問わず無試験で再取得ができる」ので、支障がないだけです。

運転免許証は、有効期間が過ぎても、半年以内であれば、通常の更新と同じく、適正試験を受けて、講習を受ければ免許が交付されますが、

はい、おっしゃる通りです。
運転免許証の有効期間が過ぎた後、半年以内であれば通常の更新手続きで更新できます。しかし、病気や事故、海外滞在などのやむを得ない理由で更新できなかった場合は、以下の手続きが必要になります。
・有効期間を過ぎてから3年以内であれば
・理由がなくなった日から1ヶ月以内に
・適性試験を受け
・講習を受ければ
運転免許証の更新が可能となります。ただし、3年を過ぎた場合は、新規で運転免許を取得する必要があります。