車を停車して、エンジンかけっぱなしの状態で、ヘッドライトをつけていた場合

車を停車して、エンジンかけっぱなしの状態で、ヘッドライトをつけていた場合、バッテリーは上がりますか？

オルタネーター、バッテリーが正常ならば上がりません

発電系が正常ならバッテリーはあがらないし
そこからエアコン、オーディオ入れても大丈夫です

普通は上がりませんが
軽自動車でエアコンを入れて、夏場で暑くて
カーナビとかも付けていると
発電する電気より、使用する電気の方が多く
時間が掛かりますが、徐々にバッテリーの容量が少なくなって
最終的には上がってしまう事が有ります
バッテリーが古いと余計なりやすい
エンジンを吹かして２０００回転近くに定期的に回してやる
エアコンやカーナビを切って消費電量を減らせば大丈夫です

エンジンが回っていれば13.5V程度は電圧が有ります。エアコン、コンバーター等他に多くの電気を使わなければ大丈夫です。

いいえ

エンジンがかかっていれば、、オルタネーター（発電機）が機能していますから
バッテリーが上がる、上がっていることはわからないと思います。
エンジンの始動ができないときに、バッテリーが上がりがわかると思います