免許証を無くしました。最寄りの警察署に届いていないか確認したけど届い

免許証を無くしました。
最寄りの警察署に届いていないか確認したけど届いていなくて、紛失届は出したのですが、
隣の市の警察署に確認したらそちらに届いている可能性はあるでしょうか？
それとも紛失物が届いているかの確認元？検索元？は隣の市でも同じなのでしょうか？

同じ都道府県内なら同じです。