最近、車を始めて購入したのですが、 - 現在アパートに住んでおり駐

最近、車を始めて購入したのですが、
現在アパートに住んでおり駐車場も付いているのですがこの場合でも車庫証明書の取得は必ず行うものでしょうか？また他に市役所や警察署に届け出が必要なものはありますでしょか？
※車は軽自動車です

車庫証明は普通車の場合に必要な手続きで、軽自動車の場合は必要ありません。
軽自動車の場合、「保管場所届出」を管轄警察署に提出する必要がありますが、
お住まいの地域によっては届出が不要なところも多いですので、管轄警察署に聞くか、ネットで調べるかした方がよいです。
提出は軽自動車の納車後でも構いません。
事前に提出する場合は、自動車の車台番号がわからないと提出できません。
「保管場所届出」の書類は、車庫証明とは申請書の様式だけが違うだけで、添付書類などは車庫証明と共通です。
書類一式
1.申請書（軽自動車専用の様式）
2.駐車場の使用権原が記載されている契約書もしくは保管場所使用承諾証明書
3.所在図および配置図
4.手数料（500円程度）
5.住民票の住所と実際に使用する場所（本拠の位置）が異なる場合は、本拠の位置の疎明資料
軽自動車の購入にあたり市役所に提出するものはありません。

既に手元にお車があると言うことは、軽自動車かなと思います。
軽自動車も車庫証明は義務として保管場所の届け出は必要です。
ただ、車庫証明が必要で無い地域もある為、そこは確認が必要ですね。
人口10万人以上の市は届け出が必要です。
ここまでは当然の回答です。
基本的に軽自動車の車庫証明は後出しなので、届け出をしなくとも普通に乗れてしまい、究極、車庫証明見せて下さいなんて無いと思います。
なので、車庫証明が必要になったなら、あ、これから届けますといって、届けても良いんじゃ無いかなと思います。

必要な地域であれば、軽は車庫証明代わりの車庫届出が必要です。とはいっても、普通車と違い事後にやるものなので、やっていない人も一定数います。
車検証の住所変更は軽自動車協会の管轄ですが、平日昼に役所に行く必要があるため、行政書士などに代行してもらうのも手です。ディーラーや整備工場でも良いですが、提携している行政書士に丸投げされるので手数料が高くつきます。

軽自動車の場合は市町村により車庫証明が必要な場合と必要ない場合が分かれます。
また必要な場合も強制ではなく取得しなくても大丈夫なケースもあります。