質問です。彼女の名義で去年の8月に中古車を買いました。私も近々車を

質問です。彼女の名義で去年の8月に中古車を買いました。私も近々車を買おうと考えているのですが、その中で彼女名義の軽自動車を下取りに出そうという事になりました。
ここで質問です。
①購入する人と下取りの車の名義が違くても下取りに出せるのか（購入する時は彼女も同席します）
②もし可能な場合、買ったのが去年の八月なので保険を払ってないです。納税証明書がない状態で下取りにだせるのか。
以上の2点の質問にお答えくださってくれたらと思います。補足保険ではなくて税金でした。

①軽自動車とのことなので問題ありません。
手続きのため認印を求められるかも
(100均のもので可、よくある苗字なら業者さんが適当に押してくれるかもね)
②ダメですね。納税証明書の有無ではなく自動車税の滞納がある状態の車両の所有権解除や所有者変更はできません。支払いしましょう。