運転免許証なのですが誕生日が1/31日で1ヶ月前を切り更新しようと思うのですが

運転免許証なのですが誕生日が1/31日で1ヶ月前を切り更新しようと思うのですがハガキがまだ届いていませんが免許センターに行ったら更新してもらえますでしょうか？

ハガキが無くても更新出来ます。
完全予約制は更新ハガキを持っていて、予約IDが分かる人だけです。
予約無しでも、直接行って講習を受ける枠が空いていれば更新出来ます。
ちなみに、誕生日が1/31なら有効期限は2/末ですので、まだ約2ヶ月ありますよ。
もしかすると、年末年始で発送が遅れてるかも知れませんね。

免許更新は毎年ではないです。
ちゃんと免許証に有効期限(次回更新日)が記載されています。
後、免許証の現住所変更や住民票の住所変更をしても郵便局で郵便物の転送届けをしていないと新住所へ郵便物は届きませんよ。
自動車税も別途住所変更手続きが必要になります。

質問者さんの誕生日が1月31日なら運転免許証の有効期限
は2月28日となっていると思います。
運転免許証に記載されている有効期限の確認。
葉書が無くても更新は出来ます。
ハガキが届かない理由として
1 質問者さん自身が住民票の移動をしているが肝心の免許証の住所を変更していない。
2 郵便事情で配達が大幅に遅れている。

ハガキがなくても、免許証の更新手続きは受けられます。私は、人生で、5回以上免許更新をしていますが、はがきを使ったのは、1回程度です。
ハガキを持ってきていない、ということで、免許センターにいくと、はがきのない人はこちら、という案内がありますので、安心して免許センターに行きましょう。

可能
ハガキは有れば便利程度の物で、無くても更新可能。

はがきが無くても、更新は出来ますよ。
県警のWebサイトの中に、免許更新に関する記事があると思います。
そこを見て、必要な費用や書類、受付時間等を確認して、
免許センターに行けば手続きは出来ます。