先日、財布をバスの中に忘れてしまい - 免許証、マイナンバーカード、保険証

先日、財布をバスの中に忘れてしまい
免許証、マイナンバーカード、保険証、キャッシュカード、他いろいろ紛失という形になりました。警察に紛失届を出し、キャッシュカードとマイナンバーカードはすぐ止めまして、明日免許証の再発行を朝イチでしに行くつもりですが身分証明出来る物が何一つ手元にありません。
息子のマイナンバーカードでコンビニにて僕の住民票を関連付けで出して明日それを身分証明として出すしかないのかなと思ってるのですが、それだけで再発行は可能でしょうか？

とりあえず、バス会社には聞きましたか？
落とし物は、施設内とかだとその施設が保管します。
バスなら当然バス会社が管理してます。
他に、パスポートとかお持ちではないですか？
もし、なにも無ければ、管轄の免許センターに他の身分証を一式紛失したことを話して、その上で何があれは再発行してもらえるか問い合わせた方がいいです。
何か足りなくて、二度手間になってもいけませんから。

無理ですね。そもそも住民票の写しは、質問者さんのような方法で第三者が合法的に取得できる書類なのですから、所持者が本人であると推定する能力はなく、本人確認手段として通用しません。役場や警察が総合的な判断で認めてくれることはあるかも知れませんが、基本的には使えないものです。
ともかく健康保険証の再交付を急ぎましょう。他の本人確認手段なしに再交付ができるのは、事実上それだけです。