至急お願いします。新車を購入したのですが、登録日は月初の方が得

至急お願いします。新車を購入したのですが、登録日は月初の方が得だと効きました。ディーラーからは4月の末に登録して5月の10日頃に納車はどうかと聞かれましたが、自動車税が少し勿体無い気がしてます。
ネットで調べた情報なのですが、これは正しいでしょうか？

新車の場合は登録月の次の月から税金が発生します。
末日登録の場合は、次の月まで1日しか有りませんが1日登録の場合は次の月までは30日有ります。
寄って各月の最初の日に登録するのが得になります。
軽自動車は毎年4月1日の所有者に税金がかかります。
寄って4月2日に登録すると1年間は無料です。