国外運転免許証の発行をしてもらうため、明石免許更新センターに行き

国外運転免許証の発行をしてもらうため、
明石免許更新センターに行きます。
更新センターの駐車場はいつも免許更新の際に、
ハガキを見せると無料でとめさせてくれますが、
国外運転免許証を取る際もとめさせて
いただけるのでしょうか？

ダメです。免許センターはあくまでも「免許の更新をする場合」
ですから、それ以外の用途ではダメです。
なので公共交通機関や近くのコインパーキングなどに停めないといけません。
国際免許ならば神戸の警察署(優良更新)でも発行してくれますよ。
優良である必要は更新の場合ですんで、国際免許や紛失といった場合は優良でなくても利用できます。