車校に通ってる途中に住所が変わり、住民票を変えないまま本免学科試験を

車校に通ってる途中に住所が変わり、住民票を変えないまま本免学科試験を受けることになっても問題ないのでしょうか？
住民票に記載の住所も今住んでいるところも同じ県ではあります。

免許証の住所が古い住所になります。免許更新のハガキが届かなくなります。運転はできますが交通関係の郵便が全て届かなくなります

免許関係の手続きにおいては住民票が変わってないならどこに住んでても関係ありません。
免許関係以外の法律には違反してますけど。

住んでいる県が同じであれば、公安委員会は同じだと思われますので、そのまま、受検してもよいと思います。現在の住所が、独立したお住まいなのであれば、免許試験を受ける前に、住所を変更しておくと、今の住所で免許が交付されます。

住民票のある免許センターで学科試験受けて免許発行してもらってください。

公務員に対し、事実とは異なる住所を申告して運転免許証を交付させることは、犯罪です。
【刑法157条第2項】公務員に対し虚偽の申立てをして、免状、鑑札又は旅券に不実の記載をさせた者は、1年以下の拘禁刑又は20万円以下の罰金に処する。
現住所が記載された住民票を発行して提出し、免許試験を受験してください。

法律上は違法ですが、本免許試験の受験時には、警察は提出される住民票の写しの住所のみを信用し、実際の居住住所の確認などはしませんから、受験は出来てしまい、合格すれば免許証はその住所で交付できてしまいます。以後、古い住所のまま放置し、警察などからの必要な郵送物が届かなくなって困るのは免許人本人です。
住所が変わり、転居も届けたのなら、住民票の写しは取り直しておきましょう。教習所を卒業する時に貰える卒業証明書などの書類の住所が古いままであっても構いません。警察はあくまで、受験時に提出される住民票の写しの住所を使用して免許を管理します。