20歳学生です。年内に免許更新をしないといけません。上京していて、免許は

20歳学生です。
年内に免許更新をしないといけません。上京していて、免許は地元で取りました。この場合、東京で免許更新はできるのでしょうか？
それとも地元に戻って免許更新をしないといけないのでしょうか？

運転免許証の住所変更が嫌なら、地元の運転免許センターか警察署でしか更新は出来ない。
運転免許は都道府県の公安委員会の管轄なので、他県の公安委員会は運転免許に手を付けられない。
あたり前。
別の大学で学生証の再発行が出来ないのと同じ。

免許の住所変更はしていますか？
引越ししているなら
住民票の移動もしているはずなので
運転免許の住所変更もしないといけません。
それが済んでいれば東京で更新です。
していないのであれば
地元になります。

東京に住所変更をしたうえで東京で更新するか、地元にわざわざ戻って更新するかの二択ですね。
東京都の場合は、住民票を移していなくても、自己宛てで消印付きの郵便物があれば、住所変更はできるようですね。

ゴールド免許で一定の要件を満たしていれば全国何処でも更新可能です。