トヨタのカローラ COROLLAルミオンという車は、どうして「カローラ COROLLA」が名前に付くんですか

トヨタ YOYOTAのカローラ  COROLLAルミオンという車は、
どうして「カローラ  COROLLA」が名前に付くんですか？
シャシー？が同じでは無さそうですし。。
補足当時、ホンダ Hondaフィット FITに販売台数で負けないために、
「カローラ  COROLLA」の台数を稼ぐためにルミオンの前に名前カローラ  COROLLAを付けたのですか

同じです

補足のとおりです
カローラ ルミオンの正体は 北米仕様の「2代目 xB」でした
当時トヨタは若者向けのブランドで「サイオン」というブランドを 北米市場で展開してました（現在は消滅）
日本で言う「初代 bB」は サイオンでも「初代 xB」として販売されていました
モデルチェンジに際し ボディーが小さかったので 北米仕様は日本国内仕様と別のボディ（別の車）となりました それがサイオン「2代目 xB」です
日本仕様の「2代目 bB」は 同グループのダイハツが設計・生産する「クー」のOEM車となりました（スバル デックスも同様）
それから暫くたって なぜかサイオン「2代目 xB」を日本国内に導入する事になりましたが 日本には既に別の「2代目 bB」が存在しますので 別名にする必要があります
ここでトヨタが以前から続けている「カローラ～」にして販売台数稼ごう作戦が発動したと容易に想像できますね
例）↓これ全部カローラです
カローラ・～ワゴン・～バン・～レビン・～スパシオ・～ルミオン・～スプリンター・～Ⅱ・～FX・～ランクス・～セレス・～クロス・～スポーツ・～ツーリング・～アクシオ・～フィールダー
サイオン xB（初代・2代目）
https://www.carsensor.net/usedcar/bSI/s001/index.html?SORT=3
ダイハツ クー
https://www.carsensor.net/usedcar/bDA/s046/index.html?SORT=3
トヨタ 2代目bB
https://www.carsensor.net/usedcar/bTO/s118/f002/index.html?SORT=3
スバル デックス
https://www.carsensor.net/usedcar/bSB/s040/index.html?SORT=3
ご参考まで

ウルトラマン 太郎
みたいな感じです

ダイハツで作った車にトヨタがネーミングして売ってることを考えれば名前の根拠などたいした意味は無いです

大人の事情です。

【カローラルミオン】
他のカローラシリーズとは異なり、日本国外向けカローラセダン（E150型）とオーリス／ブレイド（E150H型）のシャーシをベースとしており、車幅が1,700mmを超えているため国内で販売される「カローラ」シリーズとしては初の3ナンバー登録となり、プラットフォームは新MCプラットフォームとなる。
↑
ルミオンに関してはこうなります。
しかし質問者様が仰りたい事は解ります。
ルミオンに限らず、『カローラシリーズ』を調べてみたらある程度解ります。
※カローラⅡ、カローラスパシオなど
マークⅡクオリス、マークXジオなど、駆動形式やシャシーが違うのにマークⅡやマークXと名が付いているのを疑問に思っているのと同じかと。
販売台数をカウントする際は『車名』が関係してきます。
過去に『カローラが販売台数1位』というのは、カローラシリーズ販売台数の合算です。
今でもヤリスとヤリスクロスは『ヤリス』で合算されています。
他メーカーでも同じ様な事はありますよ。