中古車セレナの購入について大阪府内でセレナ中古車の購入を検討

中古車セレナの購入について
大阪府内でセレナ中古車の購入を検討しています。どのような手順で購入まで進めたらいいのか教えて頂きたいです。
こちらからの資金は６０万円、現在の車の下取り価格が、先月査定したところ４０万円でした。
できればこの範囲で購入したいと考えています。（＋２０万～最高＋４０万までは支払い可能）
中古車を購入したい場合、まず乗りたい車をネットなどで探してお店に行って試乗などして購入するものなのでしょうか？
うちは 値段ありきなのと、主人が車の購入に興味が無く 私がお店を探して車を探すといった方法をとるしかないので、できればお店に行く回数を 少なくしたいと考えています。（以前私のみで中古車センターに行くと散々な対応でした 泣）
この場合、中古車センターにまず行って こちらの支払える金額を話して、枠内の車が入れば 連絡をもらえるようにするのがいいのでしょうか？もしその場合、２社にお願いするとどちらの会社にも失礼なのでしょうか？
記載内容がもしかしたら不十分かもしれませんが、ご指摘頂ければ修正させていただきますので いいアドバイスをよろしくお願いします。

ネットで探して、興味のある車があれば電話で連絡し、その車があるのかを確認してください。
もう売れてしまったのにまだ掲載されていることもあります。
または、ネットで希望のものがなければディーラーや販売店などに希望を告げて探してもらうことも出来ます。
2社にお願いして先に探してくれた方で購入するのは別に失礼ではありません。ただ、勝手に取り寄せたりされないように事前確認をしてください。そして、購入の際は修復歴車ではないか、修復歴車ではなくても修理箇所はないか、点検記録簿はあるか、エンジンはかかりにくくないか、エアコンは冷えるか、真っ直ぐ走るか、タイヤの山はどれくらいあるか、走行時やブレーキのときに異音はないか、オイル漏れはひどくないか、など確認してください。
セレナで100万円〜140万円ですとグレードや走行距離にもよりますが平成16〜17年式なら購入できると思います。
しっかり対応してくれる中古車販売店もありますし、それでも安心や保障をもとめるのであれば高めでもディーラーで購入することをお勧めします。