毎年のように（数十年前から相変わらずに）タイヤの交換の時期になる

毎年のように（数十年前から相変わらずに）タイヤの交換の時期になると、交換の際の不手際と始業点検を怠って、走行中にタイヤが外れて、歩行者に被害を与える事故が起きています。
事故を起こさないようにするには、どの様な心構えで整備（タイヤ交換）したらよいでしょうか。

心構えよりも、正しい知識と技術を身につける事ですね

いわゆる表記されてる適正トルクだと緩む可能性があるからね。だから定期的に締め直しをと言われているが、締め直しが面倒なら10%増しくらいのオーバートルクなら破損の心配は全然ないからそれくらいの加減で。

少し走った後、適正トルクで増し締めすること。
なかなか面倒なんだけど基本にして奥義

40年ちかく毎年冬タイヤに交換してますが、幸なことに一度もガタつき含めトラブルは経験してません。心がけてることは、以下の3点。ホイールの内側と車のハブ表面を取り付け前に良く観察して汚れを落とし潤滑油を薄く塗布します。ジャッキアップ後の仮組みのときガタつきが無いように両足のヒザ頭でタイヤ側面に圧をかけながらナットをしめます。（自動車大学校の先生に教えてもらいました）最後にトルクレンチを使い適正トルクで増締めをします。（トルクレンチはホームセンターで購入しました）タイヤサイズが大きくなるほど難易度が増し体力も削られるので業者にまかせるのが無難な気がします。

規定トルクで締めるのではなく、それ以上のトルクで締める。