自分は今高校生でうちの学校は自動車免許をとるのを原則禁止にしてい

自分は今高校生でうちの学校は自動車免許をとるのを原則禁止にしているのですが、
教習所の申し込み書の下についてるアンケート欄に学校名を書いてしまいました
これで学校に免許をとることが伝わる事ってありますか？

個人情報保護に関する記述が申込時に書類で渡されていると思いますが、それを見直してみましょう。
近隣の学校との取り決めがあるかもしれません。
個人情報保護方針に、「関係機関からの照会について…」という記述があればバレる可能性があるかもしれません。
ただ、教習所にとってあなたは何十万円を支払う「お客様」ですから、客を逃すような対応には出ないと思います。
生徒と学校との問題であり、教習所は関係ありませんのでヘタなもめ事には巻き込まれたくないというのが本音だと思います。
このあたりに、「大人の事情」が働くと思いますよ。

私が働いていた自動車学校は、申込書に書かれた高校名をデータに残し、高校から照会があると人数を開示していました。
個人名は伝えませんが、高校が許可証必須なら、許可証には教習所名も記入するので、許可証の数と人数が合わず、誰かが無許可で教習した事はバレてしまいます。
なので、高校生が入校する際には必ず許可を取ったか聞き、無許可なら高校不明で処理していました。
質問者さまの通う教習所がどのようなシステムかわかりませんが、絶対バレないとはいえないと思います。
教習所に確認してみてはいかがでしょうか。

最近は個人情報保護がうるさいから、
名前までは伝わることはないかも。
ただ、先生が「うちの生徒は教習してますか？」
「いらっしゃってます。」
というやり取りで、視察に来て
見つかることはあるかもね・・・