半年ほど前に板橋区から新宿区に引っ越しましたが、免許証の住所を書

半年ほど前に板橋区から新宿区に引っ越しましたが、免許証の住所を書き換えるのを忘れてました。
最寄の警察署でいつでも手続きできるのでしょうか？

「運転免許の住所変更手続きは、新住所を管轄する「警察署（運転免許課）・運転免許センター」で手続を行います。
手続きの受付時間は各警察署、運転免許センターによって異なりますが、「平日の8:30～17:00（12:00～13:00は除く）」となっている場合が多いようです。」
http://www.unten-menkyo.com/2008/07/post_6.html
警視庁の場合こうなります。
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kisai/kisai00.htm
平日の8:30～17:15ならば、最寄りの警察署で可能です。
日曜日は運転免許試験場のみOK。
土曜、祝祭日、年末年始はどこでも行っていません。

警察署か運転免許センターで行えます。
郵便物や公共料金領収書、住民票などが有れば住所変更できるので早めにどうぞ。

最寄の警察署で手続きできると思います。
その際、前住所（免許証と同じ住所）が記載された、新宿区の新しい住民票が必要になります。
新住所は、免許証の裏面に記載されると思います。
とりあえず、新宿区の警察署に、必要な書類を確認されて（電話でＯ．Ｋ．）書類を揃えられて、手続きをされたらいいです。