普通自動車の免許を取りに行ったら原付免許の住所変更と更新をして来

普通自動車の免許を取りに行ったら原付免許の住所変更と更新をして来いと言われました。
まず、この場合は最寄りの警察署に行って住所変更をしますよね？その際に更新も行ってもらえるのでしょうか？
それは無理で住所変更した後に免許センター（？）のような所に行かなければならないのでしょうか？またその場合は本籍地の免許センターに行くのでしょうか？それとも、今現在住んでいる場所（東京）の免許センターですか？
そもそも普通免許を取ったら原付も付いてくるようなのでこのままほったらかしにしておく…という事はだめなんでしょうか？

個人情報のからみで難しいのですが、質問日には住所変更と更新とのことなので、
８月１２日の時点で７月１２日から９月１２日の間に誕生日が来るとのことで話をしますと
住所変更は今住んでいる管轄の警察署に行きましょう。
住民票がいるはずです。警察署に聞いて下さい。
更新は誕生日の１ヶ月前から１ヶ月後なので
あくまでも例ですが１ヶ月前までに普通自動車の免許が取れるのなら更新行かなくてはいいと思いますが、
教習所に入所するときに原付免許の有る・無しで料金や受講時限が変わるはずなので確認したほうがいいのでは。