１６歳で原付一種（５０ｃｃ以下）の免許はとれますが、原付二種（１

１６歳で原付一種（５０ｃｃ以下）の免許はとれますが、原付二種（１２５ｃｃ以下）はとれますか？

取れますよ。。。。。。

16歳で両方ともとれます。
原付一種は、あなたがすんでいる免許センターで、50問の学科試験に合格（45問以上正解で）すれば、講習に参加したあと即日交付（合格したその日に）で免許をくれます。
原付二種、つまり普通自動二輪免許（125ＣＣ以下）は、基本的に教習所でとることをおすすめします。ちなみに学科と技能の両方を勉強しなければいけないので、時間とお金がかなりかかります。

16歳になると
・普通自動二輪 400cc以下
の受験資格を得ます。免許の種類として「原付二種」というのはありませんので勘違いしないようにして下さい。
125cc以下は「普通自動二輪免許 小型限定」となります。

原付：16歳以上
普通自動2輪：16歳以上 ←（51cc以上400cc以下）
大型自動2輪：18歳以上
です。

とれます。免許は普通自動二輪小型限定です。