運転免許の更新について質問です。12月に始めて免許更新します。

運転免許の更新について質問です。
12月に始めて免許更新します。
免許証所得後に引越しをして住民票は移しているのですが、免許証の住所変更の記載は前住所のままです。
免許証に記載されている県で更新しなければならないのでしょうか？

免許証の住所変更と更新は同時にできます。
現在所有の免許証上の住所地（旧住所）ではなく、現在の住所地の警察または運転免許試験場でどうぞ。
詳しくは、現在の住所地の警察に聞けば、手続き方法を教えてくれますよ。

現在住民票のある住所を管轄する免許センターに行けばいいです。
住民票を持って行けば、住所変更と同時に更新もできますよ。

はい。更新は免許証に記載の住所地で行います。
ですので、現住所の住所地にある免許センターで「更新」とともに「住所変更」をすればよいと思います。