普通自動車免許を持っている大人が、飲酒してチャリンコを乗って警察に捕まった

普通自動車免許を持っている大人が、飲酒してチャリンコを乗って警察に捕まったとしたら、免停とか取り消しとかになったりするんですか？

ないですね。
自動車の運転免許と自転車は何ら関係がありません。
自転車が免許制度で自動車運転免許と統一されてるならば
あるでしょうが、現在そういう制度はないのでありえません。
飲酒で捕まった場合は、罰金刑が課せられるだけで
終わりでしょう。
一応 自転車も道路交通法を守る義務がありますからね。
参考HP罰金は高いようです。
http://xn--ruq033jscizcu67b.net/jiko/bassoku.html

運転免許には無関係ですが
道路交通法違反で逮捕→書類送検→裁判→3年以下の懲役または50万円以下の罰金
こんな感じです
軽車両には反則通行制度がないため、上記のような扱いになります

可能性はあります。
実例で「自転車で飲酒運転で赤切符」と言うのはたまにニュースになってます。だけど、所持免許が免停になるかどうかはどうだろ・・・・まぁ赤切符切られる位だから、免許所持なら十分可能性はあるでしょうね。
免許が無い人でも違反点数は蓄積しますからね。軽車両で累積しないとも言えないと私は思います。

自転車は飲酒でも捕まらないんじゃないですか？
仮につかまっても免停にはなりませにょ。