現在、普通二輪の免許の飛び込み試験に挑戦中なのですが、車の免許も取りたい

現在、普通二輪の免許の飛び込み試験に挑戦中なのですが、車の免許も取りたいので、車の方は公認の教習所に通おうと思っています。
このような場合、教習所の料金は、「二輪免許あり」で申し込めるのでしょうか？
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2・3月中に車の免許を取りたいと思っています。
私の家の近く(大阪)の教習所の料金は、たいていMT車の教習料金が30万程度、二輪の免許持ちなら23万円程度になります。
差額の7万円あれば二輪の免許が取れるので、先に二輪の免許を取得して、その後に車の免許を取ろうと考えています。
普通二輪の方は飛び込みで受けようと思っていて、先日、学科試験に合格し、技術試験の予約をしたところです。
非公認の教習所に通っていて、バイクには数回乗って練習しています。
しかし、技能試験1回目で合格するのは難しいと聞いているので、何回か受けて合格できたとしても、取得前講習も受けなければいけないので、早くても2月中旬くらいになるのではないかと思います。
車の方は、教習所には3月は毎日でも通えるので、2月末に入れば問題なく卒業できると思っています。
しかし、ぎりぎりになるときついと思うので、余裕を持って2月中には入校したいです。
二輪免許も必ず取れる自信がありますし、学科試験も合格してるので、学科の教習は必要ありません。
こういう場合は、教習所に「二輪免許あり」で申し込んでも良いのでしょうか？
どなたか詳しい方、アドバイスお願いします！

取得してからでないと無理ですよ。
入校（申し込み）時に免許の提示を求められます。
いくら自信があっても、実績（免許取得）がないと何の意味もありません。

「必ず取れる自信がある」というのと、「持っている」というのは全然違います。
あなたは「二輪免許なし」です。
「あり」というのは、免許証を交付してもらって初めて言えるのです。
まあ、その程度じゃ結局二輪も教習所に通わないと取れないと思いますよ。
ただ乗ることができるっていうのと、試験に合格する乗車ができるっていうのは全然違いますしね。

教習所に申し込む時点で「持っている」事が前提です。「取得予定」は「持って無い人」と同義です。
学科試験に合格していても、貴方は「無免」です。