免許の更新は誕生日の１か月前後とありますが誕生日の前月と翌月の誕生日

免許の更新は誕生日の１か月前後とありますが誕生日の前月と翌月の誕生日の日は含まれますか？

そのとおり、含まれます。
例えば、昨年12月20日の誕生日であった人は、昨年の11月20日から今年の1月20日までの間に更新をすることができます。