先に原付免許を取らずに普通免許を取得すれば、自動的に原付も乗れるよう

先に原付免許を取らずに普通免許を取得すれば、自動的に原付も乗れるようになりますが、
この場合、原付には乗れるものの、原付免許は持ってない扱いになるのですか？

持ってない扱いですね。ですが、「下位免許扱いなので乗れる」のですな。
同じ様な例を出すと、実際「普通自動車」を持ってなくても、自動車に乗る方法もあるのです。
大型特殊自動車という免許があるのですが、まずこれを取得します。免許には「大特」と表示されます。これだけなら普通自動車の運転出来ませんが、大特を取得後、二年経つと「中型」三年経つと「大型」を取る事が出来るんですよ。
ですので、「大特」「大型」の表示しかない免許が、実際取得可能です。だけど、この免許で「大特／大型車／中型車／普通車／小特／原付」と、これだけの車両の運転が出来ます。でも、「中型」も「普通」も「小特」も「原付」も持ってない扱いです。あくまで「下位免許」だから運転が出来るのです。
もっとちなみに・・・「大特」「大二」だけという免許もやろうと思えば取れます。この二つがあれば・・・
「大特／大型車／中型車／普通車／小特／原付／大型旅客バス／旅客マイクロバス／タクシー」まで運転出来ちゃう。でも、持ってない扱いです。

原付免許は持っていない（取得していない）扱い
普通免許で原付に乗る事が出来る資格がある扱い

持っている扱いです。
例えば普通免許を３年以上所有していて何らかの理由で取り消し、失効したとします。
再度免許を取る時に、いきなり大型免許を取得できます。
その場合、普通車は記載されずに大型のみの記載です。

原付免許は普通免許の下位免許にあたり乗れるわけですが…
取得免許区分では普通であって原付を取得したわけではないので持っていない扱いになります

自動車免許を取れば付いてくると言いますが・・免許証に記載されませんよね？（親のは）
※希望者だけに？？？