長崎で車の免許を取り、熊本で二輪の教習を受け卒業したので熊本で免許

長崎で車の免許を取り、熊本で二輪の教習を受け卒業したので熊本で免許の更新をしようと思ってます。住民票は長崎から熊本に移したんですけど、熊本で更新できますか？また免許証の住所の書き換えは更新の手続きの前
にやっておかないといけないんでしょうか？補足免許センターで免許証の住所変更は可能でしょうか？その際どのくらいの時間で住所変更出来ますか？

貴方は、普通免許を有しており熊本の指定教習所で普通二輪教習を受け卒業した。免許住所は、長崎であるが熊本で普通二輪の受験をしたいがどうすべきか。という質問だと推察します。
免許住所が長崎であるので卒業証明書の住所は長崎になっていると思います。
この場合、免許証の住所を熊本に変更し、その後熊本免許センターで普通二輪の受験をすることができます。
貴方は、免許更新と記載されていますが、普通二輪免許を取得すれば免許更新の必要はありません。