教習所に通っている途中に結婚した場合 - 先日結婚し、姓と本籍地が変わ

教習所に通っている途中に結婚した場合
先日結婚し、姓と本籍地が変わりました。
住所はそのままです。
現在、普通自動車免許を持っていて、
新たにバイクの免許を取るため教習所に通っています。
免許証の書き換えをまだ行ってないのですが、
バイクの免許を取るときに一緒に手続きできれば楽で良いな、
と安易な考えでおりまして（^＿^；）
教習所に問い合わせたところ
「書類上、旧姓のまま通っていただくことが差し支えなければ
旧姓のまま卒業することは可能です」
とのことでした。
これって、教習所を卒業後、どんな手続きになるのでしょうか？
免許試験場に免許を発行してもらいに行くときに、
住民票などを合わせて持っていけばそこで新しい姓のものにしてもらえるのでしょうか？
いや、それ以前に、これは違法なのでしょうか(T△T)
教えてください・・・

現役指導員です。
理想としては、
① まず運転免許証の記載事項変更をする。
本籍地及び姓が変わったので、戸籍付の住民票を取ったら
免許センター又は警察署で記載事項変更届を出し、免許証の
変更を済ませる。
② 教習所に免許証の変更事項を伝え、原簿等の変更を
してもらう。
こうしておけば、卒業時は現在の姓なのでスムーズに免許の
申請が可能です。
免許申請と氏名・本籍変更を同時に行うことも可能と思われますが、
一度免許センターに電話して確認された方がよいでしょう。